期限を定めずに雇われた場合、退職を申し入れた日から２週間を経過すると退職となります（民法６２７条１項）。
逆にいえば、２週間は雇用契約が継続しているということです。

ですので、メール一つで以後出勤しないとなると契約違反となり、損害賠償を請求されることがありえます。

もっとも、バイト先に具体的な損害が発生しないと損害賠償責任は発生しませんので、バイト先に行かなかったことで直ちにバイト先に損害が発生するのかどうかはケースバイケースといえます。

仮に、損害賠償責任が発生したとしても、賃金全額払いの原則（労働基準法２４条）により、バイト代は全額請求できます。