養育費とは、子供が成長し社会人として自立するまでに必要とする費用です。生活費、教育費、医療費などが該当します。離婚した場合、子供を監護しない親は、子供を監護する親に養育費を支払う必要があります。ご質問の場合、父親には子供の生活費を支払う義務（生活保持義務）があります。生活保持義務というのは、自己と同程度の生活を保持される義務であると言われています。自己破産した場合でも養育費の支払いは免れません。

次に養育費の取り決めですが、離婚をするときに養育費も決めておくことをお勧めします。その際、養育費の期間や金額については書面で作成するようにしましょう。できれば、公証役場で公正証書として作成し、その中に支払がされない場合には強制執行を受けることを認めるという文言、いわゆる「強制執行受諾文言」を入れておくと安心です。

離婚について二人で話合いをしても結論がでない、喧嘩になってしまうという場合は、家庭裁判所に離婚調停の申立を行い、その中で養育費について話し合うことができます。

調停で離婚について結論が出ない場合には、裁判で離婚や養育費について判断してもらうことができますし、離婚を先にしてしまっても、養育費についてだけ養育費について調停の申立をすることもできます。調停の話合いで解決できない場合には、養育費は、裁判所により審判という制度によって決定されます。

裁判所が養育費を決めるときは一般的に養育費算定表
http://www.courts.go.jp/tokyo-f/vcms_lf/santeihyo.pdf
を参考にします。

養育費が支払われない場合は、養育費についての公正証書、調停調書、審判書などがあれば、預金口座や給与などを差し押さえて、強制的に取り立てることができます。