期間を定めずに雇われた場合、退職を申し入れた日から２週間を経過することで退職となります（民法６２７条１項）。メール一つで以後出勤しないとなると契約違反となりますので、損害賠償請求されるケースがないとはいえません。

もっとも、損害賠償されても、賃金全額払いの原則（労働基準法２４条）により、バイト代は全額請求できます。